【题目】已知曲线的参数方程为
(
为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
,以原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.设
点的极坐标为
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若过点且倾斜角为
的直线
与曲线
交于
两点,求
的值.
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【题目】现有四个函数①y=x|sinx|,②y=xcos|x|,③,④y=xln|x|的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( )
A.①④②③B.①④③②C.③②④①D.③④②①
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【题目】2019年11月份,全国工业生产者出厂价格同比下降,环比下降
某企业在了解市场动态之后,决定根据市场动态及时作出相应调整,并结合企业自身的情况作出相应的出厂价格,该企业统计了2019年1~10月份产品的生产数量
(单位:万件)以及销售总额
(单位:十万元)之间的关系如下表:
2.08 | 2.12 | 2.19 | 2.28 | 2.36 | 2.48 | 2.59 | 2.68 | 2.80 | 2.87 | |
4.25 | 4.37 | 4.40 | 4.55 | 4.64 | 4.75 | 4.92 | 5.03 | 5.14 | 5.26 |
(1)计算的值;
(2)计算相关系数,并通过
的大小说明
与
之间的相关程度;
(3)求与
的线性回归方程
,并推测当产量为3.2万件时销售额为多少.(该问中运算结果保留两位小数)
附:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
;
相关系数.
参考数据:,
,
.
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【题目】田忌赛马是《史记》中记载的一个故事,说的是齐国大将军田忌经常与齐国众公子赛马,孙膑发现田忌的马和其他人的马相差并不远,都分为上、中、下三等.于是孙膑给田忌将军献策:比赛即将开始时,他让田忌用下等马对战公子们的上等马,用上等马对战公子们的中等马,用中等马对战公子们的下等马,从而使田忌赢得了许多赌注.假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛,田忌获胜的概率如下表所示:
比赛规则规定:一次比赛由三场赛马组成,每场由公子和田忌各出一匹马参赛,结果只有胜和负两种,并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同,三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者.
(1)如果按孙膑的策略比赛一次,求田忌获胜的概率;
(2)如果比赛约定,只能同等级马对战,每次比赛赌注1000金,即胜利者赢得对方1000金,每月比赛一次,求田忌一年赛马获利的数学期望.
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【题目】已知函数(
为常数,
).
(Ⅰ)若是函数
的一个极值点,求
的值;
(Ⅱ)求证:当时,
在
上是增函数;
(Ⅲ)若对任意的(1,2),总存在
,使不等式
成立,求实数
的取范围.
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【题目】已知,
且
,圆
,点
,
是圆
上的动点,线段
的垂直平分线交直线
于点
,点
的轨迹为曲线
.
(1)讨论曲线的形状,并求其方程;
(2)若,且
面积的最大值为
,直线
过点
且不垂直于坐标轴,
与曲线
交于
,点
关于
轴的对称点为
.求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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