【题目】已知,又
有四个零点,则实数
的取值范围是( )
A.B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由题意首先将函数写成分段函数的形式研究函数的性质,然后结合二次函数的性质研究复合函数
的性质即可确定实数
的取值范围.
,
当x0时,恒成立,所以f(x)在[0,+∞)上为增函数;
当x<0时,,
由f′(x)=0,得x=1,当x∈(∞,1)时,f′(x)=ex(x+1)>0,f(x)为增函数,
当x∈(1,0)时,f′(x)=ex(x+1)<0,f(x)为减函数,
所以函数f(x)=|xex|在(∞,0)上有一个最大值为,
则函数的大致图象如图所示:
令f(x)=m,要使方程f2(x)tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,
则方程m2-tm+1=0应有两个不等根,且一个根在内,一个根在
内.
再令h(m)=m2m+1,因为h(0)=1>0,则只需,即
,解得
.
故选:A.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近几年来我国电子商务行业发展迅猛,2016年元旦期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)完成商品和服务评价的列联表,并说明是否可以在犯错误的概率不超过
的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量.
①求对商品和服务全好评的次数的分布列(概率用组合数算式表示);
②求的数学期望和方差.
参考数据及公式如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中
)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图,某沙漏由上下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为8cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下
的沙,且细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是( )
A.沙漏中的细沙体积为
B.沙漏的体积是
C.细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm
D.该沙漏的一个沙时大约是1985秒()
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【题目】已知曲线的参数方程为
(
为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
,以原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.设
点的极坐标为
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若过点且倾斜角为
的直线
与曲线
交于
两点,求
的值.
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【题目】某企业参加项目生产的工人为
人,平均每人每年创造利润
万元.根据现实的需要,从
项目中调出
人参与
项目的售后服务工作,每人每年可以创造利润
万元(
),
项目余下的工人每人每年创造利图需要提高
(1)若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来
名工人创造的年总利润,则最多调出多少人参加
项目从事售后服务工作?
(2)在(1)的条件下,当从项目调出的人数不能超过总人数的
时,才能使得
项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润,求实数
的取值范围.
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