【题目】近几年来我国电子商务行业发展迅猛，2016年元旦期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）完成商品和服务评价的
列联表，并说明是否可以在犯错误的概率不超过
的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量
.
①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求的数学期望和方差.
参考数据及公式如下：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其中
）
【答案】（1）列联表见解析，可以；（2）①分布列见解析；②
，
【解析】
（1）从评价系统中选出
次成功交易，对商品的好评率为
，即对商品的好评次数为
，对服务的好评率为
，即对服务的好评次数为
，同理计算填表即可，根据列联表和公式计算
，再由数据表格得出结论；（2）由（1）可知对商品和服务全好评的概率为
，且
的取值可以是
，故服从二项分布
，计算即得分布列，再由公式可得期望和方差.
（1）由题意可得关于商品和服务评价的
列联表：
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 |
|
|
|
对商品不满意 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
得
，
可以在犯错误的概率不超过
的前提下，认为商品好评与服务好评有关.
（2）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为，且的取值可以是，.
；
；
；
；
；
，
的分布列为：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
②由于
，则
，
.
名师点拨卷系列答案
英才计划期末调研系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出
盒该产品获利润
元，未售出的产品，每盒亏损
元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了
盒该产品，以
（单位：盒，
）表示这个开学季内的市场需求量，
（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数；
（2）将表示为的函数；
（3）根据直方图估计利润不少于
元的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，半径为2的
切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交于点Q，设
为x，弓形PmQ的面积为
，那么
的图象大致是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市创卫办为了了解该市开展创卫活动的成效，对市民进行了一次创卫满意程度测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”计5分，“不合格”计0分，现随机抽取部分市民的回答问卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
频数 | 6 |
| 24 |
|
（1）求
的值；
（2）按照分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的问卷中随机抽取10份进行问题跟踪调研，现再从这10份问卷中任选4份，记所选4份问卷的量化总分为
，求的分布列及数学期望
；
（3）某评估机构以指标
（
，其中
表示的方差）来评估该市创卫活动的成效.若
，则认定创卫活动是有效的；否则认为创卫活动无效，应该调整创卫活动方案.在（2）的条件下，判断该市是否应该调整创卫活动方案？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（
为常数，
）.
（Ⅰ）若
是函数
的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）求证：当
时，在
上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的
（1，2），总存在
，使不等式
成立，求实数
的取范围.
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