Question

已知F₁，F₂是双曲线3x²-5y²=15的两个焦点，点A在双曲线上，且△F₁AF₂面积等于2

2

，则∠F₁AF₂=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的定义、三角形的面积、余弦定理建立方程，即可得出结论．

解答： 解：双曲线3x²-5y²=15可化为：

x2

5

-

y2

3

=1，
∴a=

5

，b=

3

，c=2

2

设∠F₁PF₂=α，|PF₁|=m，|PF₂|=n，m＞n，则m-n=2

5

①，
∵△F₁PF₂的面积为2

2

，
∴

1

2

mnsinα=2

2

②，
又∵32=m²+n²-2mncosα③，
由①②③可得tanα=-12

2

．
∴α=π-arctan12

2

．
故答案为：π-arctan12

2

．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质、三角形面积的计算．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．