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    15．已知a是实数，i是虚数单位，$\frac{a+i}{1-i}$是纯虚数，则复数a+$\sqrt{3}$i的模等于（　　）
    A．2B．1C．4D．3

    分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．

    解答 解：$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{a-1+（1+a）i}{2}$是纯虚数，∴$\frac{a-1}{2}$=0，$\frac{1+a}{2}$≠0，解得a=1．
    则复数a+$\sqrt{3}$i=1+$\sqrt{3}$i的模=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2．
    故选：A．

    点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    5．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=200m，求山高MN．

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    6．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=6cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$得到曲线C′．
    （1）求曲线C′的普通方程；
    （2）若点A在曲线C′上，点D（1，3），当点A在曲线C′上运动时，求AD中点P的轨迹方程．

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    3．如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱垂直于底面，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上的一点．
    （1）若DB=BC=CD，求BD与平面CDD1C1所成角；
    （2）求证：MD⊥AC；
    （3）是否存在点M，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D？若存在，试确定点M的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．

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    10．在△ABC中，∠A=$\frac{2π}{3}$，a=$\sqrt{3}$c，则$\frac{sinB}{sinC}$=（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．8-$\frac{π}{2}$B．8-$\frac{π}{3}$C．8-$\frac{2π}{3}$D．8-$\frac{7π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知圆C：x2+y2=1，过第一象限内一点P（a，b）作圆C的两条切线，且点分别为A、B，若∠APB=60°，O为坐标原点，则OP的长为2．

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    4．下列所给出的赋值语句中正确的是（　　）
    A．4=XB．a=b=2C．Y=-YD．x+y=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．记复数z的共轭复数为$\overline{z}$，若$\overline{z}$（1-i）=2i，则复数z的虚部为（　　）
    A．iB．1C．-iD．-1

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