练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=lg
    1+x
    1+ax
    （a≠1）是奇函数，
    （1）求a的值；
    （2）若g（x）=f（x）+
    2
    1+2x
    ，x∈（-1，1），求g（
    1
    2
    ）+g（-
    1
    2
    ）的值．
    考点：函数奇偶性的性质,函数的值
    专题：综合题,函数的性质及应用
    分析：先根据奇函数的定义得到a的值，再结合定义域关于原点对称即可确定实常数a的值．
    解答： 解：（1）因为函数f（x）=lg
    1+x
    1+ax
    是奇函数；
    所以：f（-x）+f（x）=0⇒lg
    1+x
    1+ax
    +lg
    1-x
    1-ax
    =0⇒lg
    1-x2
    1-a2x2
    =0⇒
    1-x2
    1-a2x2
    =1．
    ∴a=±1，又a≠1，
    ∴a=-1．
    （2）∵g（x）=f（x）+
    2
    1+2x
    ，且f（x）为奇函数，
    ∴g（
    1
    2
    ）+g（-
    1
    2
    ）=f（
    1
    2
    ）+f（-
    1
    2
    ）+
    2
    1+2
    1
    2
    +
    2
    1+2-
    1
    2

    =2（
    		2
    -1）+
    2
    		2
    		2
    +1

    =2．
    点评：本题主要考查函数奇偶性的性质．一个函数存在奇偶性的前提是定义域关于原点对称．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    当0＜x≤
    1
    2
    时，4x＜logax，则a的取值范围是（　　）
    A、（
    		2
    ，2）
    B、（1，
    		2
    ）
    C、（
    		2
    2
    ，1）
    D、（0，
    		2
    2
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若x∈[-3，2]都有f（x）＞
    4
    c
    -
    1
    2
    ，（c＞0）恒成立，求c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    和
    b
    的夹角为60°，|
    a
    |=10，|
    b
    |=8，求：
    （1）|
    a
    +
    b
    |；
    （2）
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角θ的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2x．
    （1）求函数f（x+1）的表达式．
    （2）求函数f（x+1）的值域．
    （3）求函数f（x）=x2+2x在区间[-2，2]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（λ，-2），
    b
    =（-3，5），若向量
    a
    与
    b
    的夹角为钝角，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=cos（x+
    2
    3
    π）+2cos2
    x
    2
    ；
    （1）求f（x）在x∈[0，π]上的值域；
    （2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=
    		3
    ，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3）．
    （1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
    （2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（6sinx，cosx），f（x）=
    a
    •（
    b
    -
    a
    ）．
    （Ⅰ）若x∈[0，
    π
    2
    ]，求函数f（x）单调递减区间和值域；
    （Ⅱ）在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ．若f（x）=2，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案