Question

12．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$的离心率大于$\sqrt{2}$的必要不充分条件是（　　）

• A． $m＞\frac{1}{2}$
• B． 1＜m＜2
• C． m＞1
• D． 0＜m＜1

Answer 1

分析 根据双曲线离心率的性质求出m的取值范围，利用必要不充分条件的定义进行判断即可．

解答 解：∵双曲线${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$，∴m＞0，
则a=1，b=$\sqrt{m}$，c=$\sqrt{1+m}$，
若离心率e=$\frac{c}{a}$═$\sqrt{1+m}$$＞\sqrt{2}$，则1+m＞2，即m＞1，
则双曲线${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$的离心率大于$\sqrt{2}$的必要不充分条件是$m＞\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线离心率的性质求出m的取值范围是解决本题的关键．