【题目】已知数列
,
,
,
具有性质
对任意
,
,
与
两数中至少有一个是该数列中的一项,现给出以下四个命题:
①数列,
,
具有性质
; ②数列
,
,
,
具有性质
;
③若数列具有性质
,则
;④若数列
,
,
具有性质
,则
.其中真命题有( )
A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④
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【题目】函数在区间
上的图像如图所示,将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移
个单位长度后,所得到的图像关于直线
对称,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线交抛物线
于
两点,
为原点.
①求证: ;
②设、
分别与椭圆相交于
、
两点,过原点
作直线
的垂线
,垂足为
,证明:
为定值.
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【题目】已知二次函数的图象过点
,对任意
满足
,且最小值是
.
(1)求的解析式;
(2)设函数,其中
,求
在区间
上的最小值
;
(3)若在区间上,函数
的图象恒在函数
的图象上方,试确定实数
的取值范围.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AB∥C,AD=DC=CB=1,∠ABC═60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值;
(3)若点M在线段EF上运动,设平MAB与平FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围.
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【题目】已知数列,若对于任意
数列
满足
,则称数列
为“
数列”.
(Ⅰ)已知数列:,
,
是“
数列”,求实数
的取值范围.
(Ⅱ)是否存在首项为的等差数列
为“
数列”,且前
项和
满足
,若存在,求出
的通项公式,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列是“
数列”,数列
不是“
数列”,若数列
,试判断数列
是否“
数列”,并且说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的参数方程为 (α为参数,α∈[0,π]),直线l的极坐标方程为
.
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)P为曲线C上任意一点,Q为直线l任意一点,求|PQ|的最小值.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)将函数的图象向左平移
个单位后,所得图象对应的函数为
.若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实根,求实数
的取值范围.
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【题目】某百货公司1~6月份的销售量与利润的统计数据如表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量x/万件 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利润y/万元 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)根据2~5月份的统计数据,求出y关于x的回归直线方程x+
;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元,则认为得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?
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