Question

15．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤1\\ 0≤y≤1\\ x+y≥1\end{array}\right.$，则目标函数z=4^x•2^y的最大值为8．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，z=4^x•2^y=2^2x+y，设m=2x+y，利用数形结合求出m的最大值即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
∵z=4^x•2^y=2^2x+y，
∴m=2x+y，
得y=-2x+m，
平移直线y=-2x+m，
由图象可知当直线y=-2x+m经过点B（1，1）时，直线y=-2x+m的截距最大，
此时m最大．
代入目标函数m=2x+y=2+1=3．
即目标函数z=4^x•2^y的最大值为2³=8．
故答案为：8．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．