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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    一个酒杯的轴截面是抛物线x2=2y（0≤y＜15）的一部分，若在杯內放入一个半径为3的玻璃球，则球的最高点与杯底的距离是______．
    玻璃球的轴截面是一个圆，设圆心为A（0，a），圆与抛物线的一个切点为B（ x0，
    x02
    2
    ），切点处的切线
    斜率就是函数 y=
    1
    2
    x2    在切点处的导数 x0，由AB和切线垂直得
    x02
    2
    -b
    x0-0
    •x0=-1，
    x02=2a-2． 又 AB=3，∴x02+(
    x02
    2
    -a)    2    =9，∴a=5，
    球的最高点与杯底的距离是半径加上a，即 3+5=8，
    故答案为：8．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

    (1)证明：动点在定直线上；
    (2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y2=4x上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为
    		3
    的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知P，Q为抛物线f（x）=
    x2
    2
    上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线x2=8y的焦点坐标是（　　）
    A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点坐标是（　　）
    A．（
    1
    16
    ，0）    		B．（0，
    1
    16
    ）    		C．（0，1）D．（1，0）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线y=2x2上到直线y=4x-5的距离最短的点的坐标为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．
    （2）在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．

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