Question

【题目】对于函数（其中）：①若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则；②若函数在上单调递增，则的范围为；③若，则在点处的切线方程为 ；④若，，则的最小值为；⑤若，则函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象.其中正确命题的序号有_______.（把你认为正确的序号都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①根据条件,可得,然后利用周期公式求出;②根据在上单调递增,可得,然后求出的范围;③当时,求出f(0)和f(x)的导函数,然后求出处的切线方程的斜率,再求出切线方程即可;④根据,直接利用整体法求出f(x)的值域,从而得到f(x)的最小值;⑤直接求出函数的图象向右平移个单位的解析式即可.

解:①若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为,则

,所以,所以,故①正确;

②当,则,

因为,所以若函数在上单调递增,则,

所以,又,所以,故②错误;

③当时,,则,

,所以切线的斜率,

所以在点处的切线方程为,故③错误;

④当时,,当时,,

所以当,所以,故④正确;

⑤当时,,若的图象向右平移个单位,

则,故⑤错误.

故答案为:①④.