Question

10．已知（1-x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，则|a₀|+|a₁|+…+|a₆|=64．

Answer 1

分析 根据二项式定理可知a₀，a₂，a₄，a₆均为正数，a₁，a₃，a₅均为负数，令x=-1即可求出结论．

解答 解：${（1-x）^6}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_6}{x^6}$，
由二项式定理可知a₀，a₂，a₄，a₆均为正数，a₁，a₃，a₅均为负数，
∴令x=-1，得（1+1）⁶=a₀-a₁+a₂-…+a₆=2⁶=64，
即|a₀|+|a₁|+…+|a₆|=a₀-a₁+a₂-…+a₆=64．
故答案为：64．

点评 本题考查了用赋值法求二项式展开式的各项系数和的应用问题，是基础题目．