Question

18．已知等差数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=1，a₄=7，则数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1；a₂+a₆+a₁₀+…+a_4n+10=（n+3）（4n+11）．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出结果．

解答 解：∵等差数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=1，a₄=7，
∴a₄=1+3d=7，
解得d=2，∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
∴a₂=1+2=3，a₆=1+5×2=11，a₆-a₂=8，
∴a₂+a₆+a₁₀+…+a_4n+10=$\frac{n+3}{2}$×3+$\frac{（n+3）（n+2）}{2}$×8=（n+3）（4n+11）．
故答案为：2n-1，（n+3）（4n+11）．

点评 本题考查等差数列的通项公式及前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．