Question

8．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去．a₂₀₁₆等于（　　）

• A． 1007
• B． 1008
• C． -1008
• D． 2016

Answer 1

分析 根据题目所给的六个点的坐标把十二个数字写出来，组成数列的前十二项，观察数列的特点，所有偶数项项，项是项数的一半，进而得到答案．

解答 解：若由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项，
则a₁=1，a₂=1，a₃=-1，a₄=2，a₅=2，a₆=3，a₇=-2，
a₈=4，a₉=3，a₁₀=5，a₁₁=-3，a₁₂=6，
…
所有偶数项，项是项数的一半，
∴a₂₀₁₆=1008，
故选：B

点评 有的数列可以通过实际事件构造新数列，构造出一个我们较熟悉的数列，从而求出数列的通项公式．这类问题考查学生的灵活性，考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现