Question

9．（1）若p：?x∈R，x²+x+1＜0，则非p：?x∈R，x²+x+1＜0
（2）若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题
（3）“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的既不充分也不必要条件
（4）命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的否命题为真命题
（5）若（a+1）${\;}^{\frac{1}{2}}$＜（3-2a）${\;}^{\frac{1}{2}}$，则a的取值范围是a＜$\frac{2}{3}$
以上命题正确的是（3）（4）．

Answer 1

分析 （1）根据特称命题的否定是全称命题进行判断；
（2）根据复合命题真假判断进行判断；
（3）根据否命题和逆命题的等价性，判断命题的逆命题的真假；
（4）根据幂函数的单调性的性质进行判断．

解答 解：（1）若p：?x∈R，x²+x+1＜0，则非p：?x∈R，x²+x+1≥0，故（1）错误，
（2）当p真q假时，满足p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故（2）错误，
（3）函数f（x）=$\frac{1}{x}$满足函数f（x）为奇函数，但f（0）不存在，即充分性不成立，
函数f（x）=|x|，满足“f（0）=0”，但f（x）不是奇函数，则必要性不成立，
故“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的既不充分也不必要条件，故（3）正确，
（4）命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆命题为若x=1，则x²-3x+2=0，为真命题，则根据逆否命题的等价性知，命题的否命题为真命题，故（4）正确，
（5）若（a+1）${\;}^{\frac{1}{2}}$＜（3-2a）${\;}^{\frac{1}{2}}$，则等价为$\sqrt{a+1}$＜$\sqrt{3-2a}$，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥0}\\{3-2a≥0}\\{a+1＜3-2a}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a≤\frac{3}{2}}\\{a＜\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，得-1＜a＜$\frac{2}{3}$，故（4）错误，
故正确的是（3）（4），
故答案为：（3）（4）

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，四种命题以及复合命题之间的关系以及幂函数的性质，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．