Question

9．在等差数列{a_n}中，
（1）已知a₆=10，S₅=5，求a₈和S₈
（2）已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，求a₁
（3）已知前3项依次为a，4，3a，前k项和S_k=2550，求a及k．

Answer 1

分析 （1）由已知利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a₈和S₈．
（2）由等差数列项公式列出方程组，根据d＞0，能求出首项a₁．
（3）由等差数列性质及前n项和公式列出方程组，由此能求出a及k．

解答 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₆=10，S₅=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+5d=10}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=5}\end{array}\right.$，
解得a₁=-5，d=3，
∴a₈=-5+7×3=16．
S₈=8×（-5）+$\frac{8×7}{2}×3$=44．
（2）∵等差数列{a_n}中，前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}+d+{a}_{1}+2d=12}\\{{a}_{1}（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+2d）=48}\end{array}\right.$，
又d＞0，
解得a₁=2，d=2．
∴a₁=2．
（3）∵在等差数列{a_n}中，前3项依次为a，4，3a，前k项和S_k=2550，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+3a}{2}=4}\\{ka+\frac{k（k-1）}{2}（4-a）=2550}\end{array}\right.$，
解得a=2，k=50或a=2，k=-51（舍），
∴a=2，k=50．

点评 本题考查等差数列的性质的利用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．