Question

4．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-1\\ x+y≤4\\ x-2y≤0\end{array}\right.$，若存在实数a使得函数z=ax+y（a＜0）取到最大值z（a）的解有无数个，则a=-1，z（a）=1．

Answer 1

分析 z=ax+y可化为y=-ax+z，由题意作平面区域，从而利用数形结合求解．

解答 解：z=ax+y可化为y=-ax+z，
由题意作平面区域如下，

结合图象可知，
y=-ax+z与直线y=x+1重合，
故-a=1，z=1，
故答案为：-1，1．

点评 本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法的应用，属于中档题．