Question

20．求证：$\frac{\frac{1}{cos（-α）}+cos（180°+α）}{\frac{1}{sin（540°-α）}+sin（360°-α）}$=tan³α

Answer 1

分析 已知等式左边利用诱导公式、同角三角函数间的基本关系化简得到结果与右边相等，即可得证．

解答 证明：等式左边=$\frac{\frac{1}{cosα}-cosα}{\frac{1}{sinα}-sinα}$=$\frac{\frac{1-co{s}^{2}α}{cosα}}{\frac{1-si{n}^{2}α}{sinα}}$=$\frac{si{n}^{2}α}{cosα}$×$\frac{sinα}{co{s}^{2}α}$=tan²α=右边．
得证．

点评 此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系的应用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．