Question

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（B+C）=

4

5

，a=4

2

，b=5
（Ⅰ）求角B与边c的值；
（Ⅱ）求向量

BA

在

BC

方向上的投影．

Answer 1

考点：余弦定理,平面向量数量积的运算

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）在锐角△ABC中，由条件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值；再利用余弦定理求得c的值．
（Ⅱ）向量

BA

在

BC

方向上的投影即|

BA

|•cosB=c•cos

π

4

，计算求得结果．

解答： 解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，由sin（B+C）=sinA=

4

5

，利用正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，
即

4 2

4 5

=

5

sinB

，求得sinB=

2

2

，∴B=

π

4

．
再根据cosA=

3

5

，利用余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA，即 32=25+c²-2×5×c×

3

5

，
求得c=-1 （舍去），或c=7．
（Ⅱ）向量

BA

在

BC

方向上的投影即|

BA

|•cosB=c•cos

π

4

=7×

2

2

=

7 2

2

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，一个向量在另一个向量上的投影的求法，属于基础题．