已知函数
(1)证明:对于一切的实数x都有f(x)x;
(2)若函数存在两个零点,求a的取值范围
(3)证明:
(1)构造函数,然后利用导数判断函数的单调性,再利用单调性证明,(2)
(3) 利用放缩法证明
解析试题分析:(1)令
则 2分
当时,,当时, 3分
故在单调递减,上单调递增
所以有,从而有对一切实数成立 4分
(2)由=0得, 5分
令h(x)= 6分
则,观察得x=1时=0 7分
当x>1时>0,当0<x<1时 <0,=h(1)=e+1 8分
又
函数存在两个零点,则a的取值范围为 9分
(3) 由(1)知,令 …11分
= 13分
所以 14分
考点:本题考查了导数的运用
点评:此类问题是在知识的交汇点处命题,将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查,重点考查了利用导数研究函数的单调性与最值等知识
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,,
(Ⅰ)若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程;
(Ⅱ)设函数,当存在最小值时,求其最小值的解析式;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的,证明:当时, .
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;
(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
对于区间上有意义的两个函数如果有任意,均有则称与在上是接近的,否则称与在上是非接近的.现有两个函数与给定区间, 讨论与在给定区间上是否是接近的.
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