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已知函数
(1)证明:对于一切的实数x都有f(x)x;
(2)若函数存在两个零点,求a的取值范围
(3)证明:

(1)构造函数,然后利用导数判断函数的单调性,再利用单调性证明,(2)
(3) 利用放缩法证明

解析试题分析:(1)令
            2分
时,,当时,      3分
单调递减,上单调递增
所以有,从而有对一切实数成立      4分
(2)由=0得,         5分
h(x)=                        6分
,观察得x=1时=0             7分
x>1时>0,当0<x<1时 <0,=h(1)=e+1           8分

函数存在两个零点,则a的取值范围为      9分
(3) 由(1)知,令 …11分

=       13分
所以            14分
考点:本题考查了导数的运用
点评:此类问题是在知识的交汇点处命题,将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查,重点考查了利用导数研究函数的单调性与最值等知识

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程;
(Ⅱ)设函数,当存在最小值时,求其最小值的解析式;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的,证明:当时, .

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;
(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.

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已知函数.
(I)求函数的单调区间;
(II)若函数上是减函数,求实数的最小值;
(III)若,使成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,函数的图象与轴相交于点,且该函数的最小正周期为

(1)、求的值;
(2)、已知点,点是该函数图象上一点,
的中点,当时,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x.
(1)求f(log2)的值;
(2)求f(x)的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

对于区间上有意义的两个函数如果有任意,均有则称上是接近的,否则称上是非接近的.现有两个函数给定区间, 讨论在给定区间上是否是接近的.

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已知函数,其中
(1)当a=1时,求它的单调区间;
(2)当时,讨论它的单调性;
(3)若恒成立,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若时,取得极值,求实数的值;   
(2)求上的最小值;
(3)若对任意,直线都不是曲线的切线,求实数的取值范围.

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