Question

我校社团将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为

2

3

，且各局比赛胜负互不影响．设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，则随机变量ξ的数学期望为

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：这是一个独立重复试验，设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，ξ只能取值2，4，6，不能为3，5，分别求出ξ的取值为2，4，6的概率，从而求出数学期望．

解答： 解：由题意知，ξ的取值为2，4，6．
则P（ξ=2）=(

2

3

)2+(

1

3

)2=

5

9

，
P（ξ=4）=

C

1 2

•

1

3

•

2

3

•(

2

3

)2+

C

1 2

•

1

3

•

2

3

•(

1

3

)2=

20

81

，
P（ξ=6）=（

C

1 2

•

1

3

•

2

3

）²=

16

81

，
随机变量ξ的数学期望为：
Eξ=2×

5

9

+4×

20

81

+6×

16

81

=

266

81

．
故答案为：

266

81

．

点评：本题考查独立重复事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、期望，考查学生的逻辑推理能力以及基本运算能力，易错点为ξ的取值不正确，导致结果错误．