Question

若不等式x²-ax+4≥0对任意的x∈（0，3）都成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：x²-ax+4≥0对任意的x∈（0，3）都成立，等价于a≤x+

4

x

，在（0，3）上恒成立，转化为求x+

4

x

的最小值即可．

解答： 解：x²-ax+4≥0即a≤x+

4

x

，
∴x²-ax+4≥0对任意的x∈（0，3）都成立，即a≤x+

4

x

，在（0，3）上恒成立，
x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，当且仅当x=2时取等号，
∴a≤4．
故答案为：a≤4．

点评：该题考查二次不等式的求解、函数恒成立，考查转化思想，分离参数化为函数的最值是解决恒成立问题的常用方法．