Question

2．若△ABC的三边长分别是2、3、4，则其内切圆面积是$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 利用等面积求得半径，然后利用圆的面积公式求解．

解答 解：设内切圆的半径为r，最小角为A，则cosA=$\frac{9+16-4}{2×3×4}$=$\frac{7}{8}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{15}}{8}$，
∴$\frac{1}{2}$×3×4×$\frac{\sqrt{15}}{8}$=$\frac{1}{2}$（2+3+4）r，
∴r=$\frac{\sqrt{15}}{6}$
则内切圆的面积是π$•\frac{15}{36}$=$\frac{5π}{12}$．
故答案为：$\frac{5π}{12}$．

点评 此题主要考查了三角形内切圆半径求法，正确运用等面积求解是关键．