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    我国1993年至2002年的国内生产总值（GDP）的数据如下：
    年份GDP/亿元
    199334634.4
    199446759.4
    199558478.1
    199667884.6
    199774462.6
    199878345.2
    199982067.5
    200089468.1
    200197314.8
    2002104790.6
    （1）作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系是什么．
    （2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并计算残差．
    （3）根据你得到的模型，预报2003年的GDP，看看你的预报与实际GDP（117251.9亿元）．
    （4）你认为这个模型能较好的刻画GDP和年份关系吗？请说明理由．
    考点：回归分析的初步应用
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（1）根据所给数据，可得散点图，从散点图可以看出GDP值与年份呈线性关系；
    （2）根据截距和斜率的最小二乘计算公式可得回归模型，并计算残差．
    （3）预报2003年的GDP为112976.360亿元，根据国家统计局2004年统计，2003年实际GDP为117251.9亿元，所以预报与实际相差-4275.540．
    （4）上面建立的回归方程的R2=0.974，说明年份能够解释约97%的GDP值变化，可得结论．
    解答： 解：（1）散点图如下：

    从散点图可以看出GDP值与年份呈线性关系；
    （2）根据截距和斜率的最小二乘计算公式可得a≈-14292537.729，b≈7191.969，
    ∴y=7191.969t-14292537.729，
    残差计算如下表：
     年份 1993 1994 1995 19961997 
     残差-6422.269-1489.238 3037.493 5252.024 4638.055
     年份 1998 1999 2000 20012002 
     残差 1328.685-2140.984-1932.353-1277.622-993.791
    （3）预报2003年的GDP为112976.360亿元，根据国家统计局2004年统计，2003年实际GDP为117251.9亿元，所以预报与实际相差-4275.540．
    （4）上面建立的回归方程的R2=0.974，说明年份能够解释约97%的GDP值变化，因此所建立的模型能较好的刻画GDP和年份关系．
    点评：本题考查回归方程，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    已知函数f（x）=（1-m）lnx+
    m
    2
    x2-nx（m≠0）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （1）求n的值；
    （2）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜1-
    1
    m
    成立，求实数m的取值范围．

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    设f（x）=
    (x+a)lnx
    x+1
    ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直，求a的值．

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    已知点O是△ABC内一点，且
    OA
    =λ
    OB
    +μ
    OC
    ，若△ABC与△OBC的面积之比为3：1，则λ+μ=
     
    ．

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    已知数列{an}满足an+1=
    an
    man+1
    ，且a1=4．
    （1）当m=1时，证明{
    1
    an
    }是等差数列；
    （2）当m=2n时，求数列{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，记bn=
    		anan+1
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜2．

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    曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为（　　）
    A、x+3y-3=0
    B、3x-y+1=0
    C、3x+y-1=0
    D、x-3y+3=0

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    已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=3an-2an-1（n∈N*，n≥2）
    （Ⅰ）证明：数列{an+1-an}是等比数列，并求出{an}的通项公式
    （Ⅱ）设数列{bn}满足bn=2log4（an+1）2，证明：对一切正整数n，有
    1
    b
    2
    1
    -1
    +
    1
    b
    2
    2
    -1
    +…+
    1
    b
    2
    n
    -1
    ＜
    1
    2
    ．

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    已知函数f（x）=2
    		3
    sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，其中ω＞0，x∈R，若函数f（x）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）在△ABC中，若f（B）=-2，BC=
    		3
    ，sinB=
    		3
    sinA，求
    BA
    •
    BC
    的值．

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    函数y=-x2+2
    		4-x2
    的值域是
     
    ．

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