Question

设f（x）=

(x+a)lnx

x+1

，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直，求a的值．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义结合直线垂直的等价条件，计算即可得到结论．

解答： 解：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直，
∴切线斜率k=

1

2

，即k=f′（1）=

1

2

，
∵f（x）=

(x+a)lnx

x+1

，
∴f′（x）=

(lnx+1+ a x )(x+1)-(x+a)lnx

(x+1)2

，
即k=f′（1）=

2(1+a)

4

=

1

2

，
解得a=0．

点评：本题主要考查导数的几何意义的应用以及直线垂直的关系，正确求导和根据导数求出函数的切线斜率是解决本题的关键．