Question

18．设x∈R，且x≠0，“（$\frac{1}{2}$）^x＞1”是“$\frac{1}{x}$＜1”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由（$\frac{1}{2}$）^x＞1解得：x＜0．由$\frac{1}{x}$＜1化为：x（x-1）＞0，解出即可判断出结论．

解答 解：由（$\frac{1}{2}$）^x＞1解得：x＜0．
由$\frac{1}{x}$＜1化为：$\frac{x-1}{x}$＞0，即x（x-1）＞0，解得x＞1或x＜0．
∴“（$\frac{1}{2}$）^x＞1”是“$\frac{1}{x}$＜1”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．