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    椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，a＋b＝3.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)如图，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．


     (1)解　因为e＝＝，

    所以a＝c，b＝c.

    代入a＋b＝3得，c＝，a＝2，b＝1.

    故椭圆C的方程为＋y2＝1.

    (2)证明　因为B(2,0)，P不为椭圆顶点，则直线BP的方程为y＝k(x－2)(k≠0，k≠±)，①

    ①代入＋y2＝1，解得P.

    直线AD的方程为y＝x＋1.②

    ①与②联立解得M.

    由D(0,1)，P，N(x,0)三点共线知

    所以MN的斜率为m＝


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    A．(1,2)  B．(，2)  C．(，2)  D．(2,3)

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    过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，|AA′|＝4.

    (1)求该椭圆的标准方程；

    (2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P′Q，求圆Q的标准方程．

     


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    如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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    已知双曲线方程是x2－＝1，过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1，P2两点，并使P(2,1)为P1P2的中点，则此直线方程是________．

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    已知有一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物药种在此公园的这五个区域内,要求有公共边的两块相邻区域不同的植物,则不同的种法共有（     ）

    A.   B.   C.    D.

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    要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)

    A．2ab－1－a2b2≤0              B．a2＋b2－1－≤0

    C. －1－a2b2≤0          D．(a2－1)(b2－1)≥0

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