Question

19．θ的始边与x轴的正半轴重合，其终边上有一点P（1，-2），则sin2θ=$-\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根据任意角的三角函数的定义求得cosθ=$\frac{x}{r}$，sin$θ=\frac{y}{r}$的值，再利用二倍角的正弦函数计算求得结果．

解答 解：由题意θ的始边与x轴的正半轴重合，其终边上有一点P（1，-2），可得，x=1、y=-2、r=$\sqrt{5}$，
∴cosθ=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴sin$θ=\frac{y}{r}$=$\frac{-2}{\sqrt{5}}$，
sin2θ=$2×\frac{-2}{\sqrt{5}}×\frac{1}{\sqrt{5}}$=$-\frac{4}{5}$．
故答案为：$-\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．