Question

5．已知函数y=x${\;}^{{m}^{2}-m-2}$（m∈N^*）的图象与坐标轴无交点，则m的值是1，2．

Answer 1

分析 根据幂函数的性质判断出幂函数的指数小于0；

解答 解：∵幂函数y=x${\;}^{{m}^{2}-m-2}$（m∈N^*）的图象与x轴、y轴都无交点，
∴m²-m-3＜0
解得$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$＜m＜$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$，又m∈N^*
∴m=1，2，
故答案为：1，2．

点评 本题考查幂函数的性质与幂指数的取值范围有关、由幂函数的解析式画幂函数的图象，属于基础题