Question

10．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，则a的值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{11}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=-2x可得最值，进而可得a的方程，解方程可得a值．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图△ABC），
变形z=2x+y可得y=-2x+z，平移直线y=-2x可知，
当直线经过点A（a，a）时直线截距最小，z取最小值3a；
当直线经过点B（1，1）时直线截距最大，z取最大值3，
由题意可得3=2×3a，解得a=$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．