Question

若x，y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

（Ⅰ）求目标函数z=x-2y的值域；
（Ⅱ）若目标函数z=λx+2y仅在点（1，0）处取得最小值，求λ的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）由约束条件作出可行域，通过平移直线x-2y=0可得目标函数z=x-2y的值域；
（Ⅱ）由可行域直接得到-1＜-

λ

2

＜2，则λ的取值范围可求．

解答： 解：（Ⅰ）由约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

作出可行域如图，
可求得A（3，4），B（0，1），C（1，0）．
平移初始直线x-2y=0，过A（3，4）取最小值-5，过C（1，0）取最大值1．
∴z的最大值为1，最小值为-2．故所求值域为[-5，1]；
（Ⅱ）直线λx+2y-z=0仅在点（1，0）处取得最小值，
由图象可知-1＜-

λ

2

＜2，
解得-4＜λ＜2．
故所求λ的取值范围为（-4，2）．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．