Question

  　　　  已知二次函数(其中,t为常数）,的图象如图所示.

   （1）根据图象求a、b、c的值；

   （2）求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式；

   （3）若问是否存在实数m， 使得

的图象与的图象有且只有三个不同的

交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）由图形知：                     

        解之,得

∴函数f（x）的解析式为                        

（2）由     得   

∵，∴

∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为          

由定积分的几何意义知：

.　                   

（3）令

因为x＞0，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数

的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点.   

.

当x∈（0，1）时，是增函数；

当x∈（1，3）时，是减函数；

当x∈（3，+∞）时，是增函数；             

当x=1或x=3时，.

∴

.

又因为当x无限趋近于零时，

当x无限大时,

所以要使有且仅有三个不同的正根，必须且只须

   ，即                        

故

∴时，函数与的图象有且只有三个不同交点