【题目】已知函数
.
（1）求函数
的定义域和值域；
（2）写出函数的单调区间.(不需证明）。
【答案】（1）定义域为（-1,3），值域为
,1]；（2）单调增区间是（-1,1]，单调减区间是[1,3）.
【解析】
（1）由真数大于零列不等式，利用一元二次不等式的解法求解不等式，即可求得函数的定义域，在定义域内求出二次函数的值域，利用对数函数的性质可得函数的值域；（2）因为
是增函数，只需在函数定义域内求出二次函数的单调区间即可.
（1）要使函数有意义，则应满足：
>0,
即：
<0, 解得：
即函数定义域为：（-1,3）；
又令
，
又
是增函数.
解得值域为：,1]；
(2)
，则在（-1,1]上单调递增，在[1,3）上单调递减，
又 是增函数.
则
的单调增区间是（-1,1]，单调减区间是[1,3）.
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【题目】已知椭圆
： 
（
）的左、右焦点分别为
， 
，其离心率为
，短轴端点与焦点构成四边形的面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
， 
为坐标原点，当
时，试求直线
的方程.
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【题目】设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），g（x）=xex ， 且f（x）存在两个极值点x1、x2 ， 其中x1＜x2 ．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求g（x1﹣x2）的最小值；
（3）证明不等式：f（x1）+x2＞0．
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【题目】如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1 ， 圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P． 
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长．
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【题目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的
两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试
（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图
图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图
下图表格：100名学生成绩分布表：
①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；
②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的
类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
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