Question

11．设全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+q=0}，则∁_UA={1，2，3，4，5}，或{2，3，5}，或{1，4，5}．

Answer 1

分析 根据全集的定义，可讨论集合A为空集、含一个元素，含两个元素，从而根据韦达定理便可求出集合A，进行补集的运算即可求出∁_UA．

解答 解：①若A=∅，则∁_UA={1，2，3，4，5}；
②若集合A只有一个元素，则△=25-4q=0，2x=5，∴$x=\frac{5}{2}∉U$；
∴这种情况不存在；
③若集合A含两个不同元素，根据韦达定理，x₁+x₂=5；
∴x=1，4或x=2，3；
∴A={1，4}，或{2，3}；
∴∁_UA={2，3，5}，或{1，4，5}；
∴∁_UA={1，2，3，4，5}，或{2，3，5}，或{1，4，5}．
故答案为：{1，2，3，4，5}，或{2，3，5}，或{1，4，5}．

点评 考查全集的概念，韦达定理，元素与集合的关系，列举法表示集合，以及补集的运算．