Question

19．解关于x的不等式mx²-（m+2）x+m+1＜0．

Answer 1

分析 分别讨论m的取值确定不等式的解集即可得出结论．

解答 解：若m=0，则不等式为-2x+1＜0，此时解得{x|x＞$\frac{1}{2}$}．
若m≠0，△=（m+2）²-4m（m+1）=4-3m²．
若m＞0，△≤0，m≥$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，无解；
若m＞0，△＞0，即0＜m＜$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，不等式的解集为{x|$\frac{m+2-\sqrt{4-3{m}^{2}}}{2m}$＜x＜$\frac{m+2+\sqrt{4-3{m}^{2}}}{2m}$}
若m＜0，△≤0，m≤-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，x∈R．
若m＜0，△＞0，即-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$＜m＜0，不等式的解集为{x|x＞$\frac{m+2-\sqrt{4-3{m}^{2}}}{2m}$或x＜$\frac{m+2+\sqrt{4-3{m}^{2}}}{2m}$}．

点评 本题主要考查一元二次不等式的解法，要注意对参数进行分类讨论，综合性较强．