Question

7．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2019）=-2．

Answer 1

分析 由题意知函数的周期为4，故f（20159）=f（-1），又由奇函数可求f（-1）=-f（1）=-2．

解答 解：∵f（x+4）=f（x），∴函数的周期为4，
∴f（2019）=f（505×4-1）=f（-1），
又∵f（x）在R上是奇函数，x∈（0，2）时，f（x）=2x²，
∴f（-1）=-f（1）=-2，
∴f（2019）=-2
故答案为：-2．

点评 本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．