Question

19．已知$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（-3，2）$，
（1）求$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$的值．
（2）当k为何值时，$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$平行？

Answer 1

分析 （1）利用向量的坐标运算，通过向量的数量积运算法则化简求解即可．
（2）化简向量，利用向量平行，列出方程求解即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（-3，2）$，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（-2，0），$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（7，-6）
可得$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$=-2×（-6）=12．
（2）$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（k-3，-2k+2），
$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$=（10，-8），
$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$平行，
可得：-8（k-3）=10（-2k+2）．
12k=-4，解得k=$-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查向量的数量积的运算，向量共线以及向量平行，考查计算能力．