Question

7．已知s$in2α=\frac{24}{25}$，且$π＜α＜\frac{5π}{4}$，则cosα-sinα=-$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由s$in2α=\frac{24}{25}$，利用同角二角函数关系式能求出（cosα-sinα）²=$\frac{1}{25}$，再由$π＜α＜\frac{5π}{4}$，得到sinα＞cosα，由此能求出cosα-sinα．

解答 解：∵s$in2α=\frac{24}{25}$，
∴（cosα-sinα）²=cos²α+sin²α-2cosαsinα=1-sin2α=1-$\frac{24}{25}$=$\frac{1}{25}$，
∵$π＜α＜\frac{5π}{4}$，∴sinα＞cosα，
∴cosα-sinα=-$\frac{1}{5}$．
故答案为：-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，考查同角三角函数关系式，考查推理论证能力、运算求解能力、创新应用能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．