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    15．已知n∈N+，则$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+…+\frac{n}{（n+1）!}$=1-$\frac{1}{（n+1）!}$．

    分析 由$\frac{n}{（n+1）!}=\frac{1}{n!}-\frac{1}{（n+1）!}$，直接采用裂项相消法求得答案．

    解答 解：∵$\frac{n}{（n+1）!}=\frac{1}{n!}-\frac{1}{（n+1）!}$，
    ∴$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+…+\frac{n}{（n+1）!}$=$（\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}）+（\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}）+…+（\frac{1}{n!}-\frac{1}{（n+1）!}）$=1-$\frac{1}{（n+1）!}$．
    故答案为：1-$\frac{1}{（n+1）!}$．

    点评 本题考查裂项相消法求数列的前n项和，正确裂项是关键，是中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．要得到函数$y=3sin（x+\frac{π}{2}）$的图象，只需将函数y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象上所有点的（　　）
    A．横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），所得图象再向左平移$\frac{2π}{3}$个单位长度．
    B．横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），所得图象再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度．
    C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移$\frac{2π}{3}$个单位长度．
    D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．在（0，2π）内使sin x＞|cos x|的x的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$]C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）D．（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．椭圆$C：\;\;\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦点为F（1，0），离心率为$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）；命题q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x-6≤0\\{x^2}+2x-8＞0\end{array}\right.$
    （1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围
    （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若向量$\overrightarrow{a}$（-1，1），$\overrightarrow{b}$（3，-2），则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．$\sqrt{6}$B．5C．$\sqrt{5}$D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知s$in2α=\frac{24}{25}$，且$π＜α＜\frac{5π}{4}$，则cosα-sinα=-$\frac{1}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图是一个四面体的三视图，图中三个三角形均为直角三角形，且面积之和为8，则其外接球的表面积的最小值为（　　）
    A．16πB．8πC．$\frac{32π}{3}$D．$\frac{16π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上单调性并求出值域．

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