Question

1．把正整数数列的所有数按照从小到大的原则写成如图所示的数表，第k行有2^k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为A（k，s），则2015这个数可记为A（11，992）．

Answer 1

分析 根据第k行有2^k-1个数，可知每行数的个数成等比数列，进而分析每一行最后一个数字与行数的关系，可得答案．

解答 解：由第k行有2^k-1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，
∴前k行共有1+2+4+…+2^k-1=2^k-1个数，
∴即第k行的最后一个数字为2^k-1，
当k=10时，2^k-1=1023，
当k=11时，2^k-1=2047，
故2015在第11行，由2015-1023=992得，
2015为第11行的第992个数字，
故2015这个数可记为A（11，992），
故答案为：A（11，992）

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．