Question

9．某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ等于（　　）

• A． $\frac{4}{7}$
• B． $\frac{5}{7}$
• C． $\frac{6}{7}$
• D． 1

Answer 1

分析 用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，ξ可取0，1，2，结合变量对应的事件写出分布列当ξ=0时，表示没有选到女生；当ξ=1时，表示选到一个女生；当ξ=2时，表示选到2个女生，求出期望．

解答 解：用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，ξ可取0，1，2，
当ξ=0时，表示没有选到女生；当ξ=1时，表示选到一个女生；当ξ=2时，表示选到2个女生
∴$P（ξ=0）=\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{2}{7}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{7}^{3}}=\frac{4}{7}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{7}^{3}}=\frac{1}{7}$，
∴E（ξ）=0×$\frac{2}{7}$+1×$\frac{4}{7}$+2×$\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这是近几年经常出现的一个问题，可以作为解答题出现，考查的内容通常是以分布列和期望为载体，有时要考查其他的知识点