Question

18．直线l₁：ax-y+b=0，l₂：bx+y-a=0（ab≠0）的图象只可能是图中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 把二直线的方程化为斜截式，先假设其中一条直线正确，看另一条直线的斜率和截距是否符合即可．

解答 解：直线l₁的方程是ax-y+b=0，可化为y=ax+b，l₂的方程是bx+y-a=0，可化为y=-bx+a（ab≠0）．
假设A选项直线l₁正确：即斜率a＞0，在y轴上的截距b＜0．而直线l₂的斜率-b＞0，与图中符合，故A正确．
假设B选项直线l₁正确：即斜率a＞0，在y轴上的截距b＞0．则图中直线l₂的斜率为正，直线l₂的-b＜0，不满足题目条件，故B不正确．
假设C选项直线l₁正确：即斜率a＜0，在y轴上的截距b＞0．则图中直线l₂的斜率-b＜0，与直线l₂的斜率矛盾．故C不正确．
假设D选项直线l₁正确：即斜率a＜0，在y轴上的截距b＜0．则图中直线l₂的斜率满足题意，在y轴上的截距皆小于0，与解析式y=-bx+a（ab≠0，a≠b）中的焦距不相符．所以不正确．
综上可知只有A正确．
故选：A．

点评 本题考查函数的图象的判断，正确理解直线的斜率和截距是解题的关键．