Question

3．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$=（cos18°，cos72°），$\overrightarrow{BC}$=（2cos63°，2cos27°），则△ABC是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 无法确定

Answer 1

分析 利用数量积和三角公式得出$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=2cos18°cos63°+2sin18°sin63°=2cos（18°-63°）=2sin45=$\sqrt{2}$＞0，判断向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$的夹角，即可得出∠B为钝角．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（cos18°，cos72°），$\overrightarrow{BC}$=（2cos63°，2cos27°），
∴$\overrightarrow{AB}$=（cos18°，sin18°），$\overrightarrow{BC}$=（2cos63°，2sin63°），
∵$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=2cos18°cos63°+2sin18°sin63°=2cos（18°-63°）=2sin45=$\sqrt{2}$＞0，
∴向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$的夹角为锐角，
∴∠B为钝角，
∴△ABC是钝角三角形．

点评 本题考查了平面向量与三角形的关系，数量积的运用判断三角形的形状，属于中档题，关键是判断三角形的夹角与向量的夹角的关系．