Question

8．（Ⅰ） 化简：$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-π-α）sin（-π-α）}$；
（Ⅱ）已知α为第二象限的角，化简：$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 利用三角函数的诱导公式化简；
（Ⅱ）利用三角函数的基本关系式对代数式变形、化简．

解答 解：（Ⅰ）$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-π-α）sin（-π-α）}$=$\frac{sinαcosαtan（-α）}{tan（π+α）[-sin（π+α）]}$=$\frac{-sinαcosαtanα}{tanαsinα}$=-cosα．
（Ⅱ）$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=$cosα\sqrt{\frac{{{{（{1-sinα}）}^2}}}{{1-{{sin}^2}α}}}+sinα\sqrt{\frac{{{{（{1-cosα}）}^2}}}{{1-{{cos}^2}α}}}$•=$cosα\frac{1-sinα}{{|{cosα}|}}+sinα\frac{1-cosα}{{|{sinα}|}}$．
∵α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0
上式=cosα×$\frac{1-sinα}{-cosα}$+$sinα×\frac{1-cosα}{sinα}$=sinα-1+1-cosα=sinα-cosα=$\sqrt{2}$sin（$α-\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查了利用三角函数诱导公式以及基本关系式化简三角函数式；注意三角函数符号以及名称．