为了庆祝5月18日“世界博物馆日 .重庆白鹤梁水下博物馆对外宣传组需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的横向张贴的海报.要求版心面积为162dm2.上.下两边各空1dm.左.右两边各空2dm.如何设计版心的尺寸.才能使四周空白面积最小? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为了庆祝5月18日“世界博物馆日”，重庆白鹤梁水下博物馆对外宣传组需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的横向张贴的海报，要求版心（图中的阴影部分）面积为162dm²，上、下两边各空1dm，左、右两边各空2dm，如何设计版心的尺寸，才能使四周空白面积最小？

分析利用版心面积设出一边长为xdm，表示出海报的总面积，四周空白面积最小即为海报的总面积最小，求面积最小可以利用基本不等式的思想．

解答解：设“版心”的长为xdm，则版心的宽为$\frac{162}{x}$dm，此时四周空白面积为：
S=（x+4）（$\frac{162}{x}$+2）-162=2x+$\frac{648}{x}$+8≥2$\sqrt{2x•\frac{648}{x}}$+8=80，
当且仅当2x=$\frac{648}{x}$，即x=18时四周空白面积最小．
答：当版心长为18dm，宽为9dm时，海报四周空白面积最小…（12分）

点评本题考查建立函数模型解决实际问题的能力，考查基本不等式求函数最值的方法，考查学生的转化与化归能力，运算能力，方程思想，属于基本题型．

练习册系列答案

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