Question

7．如图，正方形ABCD的边长为1，点P从顶点A沿着A→B的方向向顶点B运动，速度为2，同时，点Q从顶点B沿着B→C方向向顶点C运动，速度为1，则|PQ|的最小值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 设经过的时间为t，可得BQ=t，BP=1-2t，由勾股定理和二次函数的最值可得．

解答 解：设经过的时间为t，则AP=2t，BQ=t，
∴BP=AB-AP=1-2t，
由勾股定理可得|PQ|²=（1-2t）²+t²=5t²-4t+1，
由二次函数可知当t=$-\frac{-4}{2×5}$=$\frac{2}{5}$时，上式取最小值$\frac{1}{5}$，
∴|PQ|的最小值为$\sqrt{\frac{1}{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
故选：B

点评 本题考查两点间的距离公式，涉及勾股定理，属基础题．