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    19．已知三角形ABC中，点A，B的坐标分别为A（3，0），B（0，3），若点C（1，t），∠B是钝角，则t的取值范围为t＞4．

    分析 因为∠B是钝角，所以$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}＜0$，即3-3（t-3）＜0，解得t＞4．

    解答 解：∵A（3，0），B（0，3），C（1，t）
    ∴$\overrightarrow{BC}$=（1，t-3），$\overrightarrow{BA}$=（3，-3）
    ∵∠B是钝角，∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}＜0$，即3-3（t-3）＜0，解得t＞4，
    故答案为：t＞4．

    点评 本题考查了平面向量在三角形中的应用，属于基础题．

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    9．x、y∈R，$\frac{x}{1-i}-\frac{y}{1+i}=i$，则xy=1．

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    10．在△ABC中，已知a=40，b=20$\sqrt{2}$，A=45°，则角B等于（　　）
    A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°

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    7．如图，正方形ABCD的边长为1，点P从顶点A沿着A→B的方向向顶点B运动，速度为2，同时，点Q从顶点B沿着B→C方向向顶点C运动，速度为1，则|PQ|的最小值为（　　）
    A．0B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

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    14．已知O为坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}$=（sinα，1），$\overrightarrow{OB}$=（cosα，0），$\overrightarrow{OC}$=（-sinα，2），点P是直线AB上的一点，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BP}$．
    （1）若O，P，C三点共线，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长；
    （2）记函数f（α）=$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{CA}$，α∈（-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$），已知：sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．试求函数f（α）的值域．

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    4．设$\overrightarrow{a}$=（x，2y，3），$\overrightarrow{b}$=（1，1，6），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x+y等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$（x≠0），数列{an}、{bn}满足a1=1，b1=1，且对任意n∈N+，均有an+1=$\frac{{a}_{n}f（{a}_{n}）}{f（{a}_{n}）+2}$，bn+1-bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$．
    （1）证明：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的等差数列；
    （2）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （3）对于λ∈[0，1]，是否存在k∈N+，使得当n≥k，当bn≥（1-λ）f（an）恒成立？若存在，试求k的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．极限$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tan2x}{3x}$的值是$\frac{2}{3}$．

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    9．求y=$\frac{6\sqrt{{x}^{2}+1}}{{x}^{2}+4}$的最大值．

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