Question

17．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC边上的一点，且BC=4BD，设∠CAD=α，∠BAD=β，若tanα=7tanβ，求角α的大小．

Answer 1

分析 由题意可得tanα=$\frac{3BC}{4AC}$，tan（α+β）=$\frac{BC}{AC}$，结合tanα=7tanβ，可得$\frac{\frac{8}{7}tanα}{1-tanα•\frac{1}{7}tanα}$=$\frac{4}{3}$tanα，求得tanα 的值，可得α的值．

解答 解：由题意可得tanα=$\frac{\frac{3}{4}BC}{AC}$=$\frac{3BC}{4AC}$，tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{BC}{AC}$，
又tanα=7tanβ，可得$\frac{\frac{8}{7}tanα}{1-tanα•\frac{1}{7}tanα}$=$\frac{4}{3}$tanα，
∴tanα=1，∴α=$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查直角三角形中边角关系，两角和差的正切公式，属于基础题．