Question

12．甲，乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为$\frac{2}{3}$，乙胜概率为$\frac{1}{3}$，若采取3局2胜制，甲获胜的概率是$\frac{20}{27}$．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得，甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，二是甲以2：1获胜，按独立重复事件恰好发生n次的概率的计算公式计算可得答案

解答 解：甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时p₁=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
二是甲以2：1获胜，此时p₂=C₂¹•$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{27}$，
故甲获胜的概率p=p₁+p₂=$\frac{4}{9}$+$\frac{8}{27}$=$\frac{20}{27}$，
故答案为：$\frac{20}{27}$

点评 本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，是高考热点，属于基础题．