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    8．若抛物线y=ax2在点x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，则a=（　　）
    A．1B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-1

    分析 先求出已知函数y在x=1处的斜率；再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=-1，求出未知数a．

    解答 解：∵y'=2ax，
    ∵x=1，∴y′=2a即切线斜率为k=2a，
    ∵切线与直线x+2y=0垂直，
    ∴k=-$\frac{1}{2}$，
    ∴2a×（-$\frac{1}{2}$）=-1即a=1．
    故选A．

    点评 本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率；两直线垂直的条件：斜率乘积为-1．属于基础题．

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    A．B．C．D．

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    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{3}或\frac{3}{2}$D．$-\frac{2}{3}或-\frac{3}{2}$

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    16．函数y=$\sqrt{2-x}$+1g（x-1）的定义域是（1，2]．

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    3．设f（x）=6cos2x-$\sqrt{3}$sin2x
    （1）求f（x）的最大值及最小正周期
    （2）若α满足f（$\frac{α}{2}$）=3-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求sin（2$α-\frac{π}{6}$）的值．

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    20．已知函数f（x）=ln（x+m+1），m∈R．
    （I）若直线y=x+1与函数y=f（x）的图象相切，求m的值；
    （Ⅱ）当m≤1时，求证f（x）＜ex．

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    17．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对应边长，已知2sin2A=3cosA．
    （1）求∠A；
    （2）若a=$\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

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    18．已知α为锐角，向量$\overrightarrow{a}$=（cos（α-$\frac{π}{6}$），sin（α-$\frac{π}{6}$）），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-1），且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{2}{7}$．
    （1）若β为锐角，且cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，求角β；
    （2）求$\frac{sin2α-2\sqrt{3}co{s}^{2}α}{1+cos2α}$的值．

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